[파이썬] 단계별 백준 문제 풀기 - 2805 이분탐색 (나무 자르기)

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

 

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<<오답코드>> -> python3에서는 시간초과이지만 pypy에서는 맞았음

import sys
#나무의 갯수, 가져가려는 나무 길이 설정
n,m = list(map(int,sys.stdin.readline().split())) # n = 나무의 갯수, m = 가져가려는 나무의 길이
array = list(map(int,sys.stdin.readline().split())) # 주어진 나무의 개별 높이 정보 (n개가 됨)

#이진탐색 시작점/끝점 설정
start = 0
end = max(array) #끝점, 나무 길이 중 가장 큰 나무 길이로 잡음

#이진탐색 수행
result = 0
while (start <= end):
  total = 0 #잘린 나무들의 길이의 합 
  mid = (start+end) //2 #중간값, 소수점 떼기 위해 몫으로 구함
  for x in array:
    #잘랐을 때 나무 길이 계산
    if x > mid: #나무의 길이가 절단 높이보다는 커야 나무를 얻을 수 있으니깐 
      total = total + (x - mid)  # x의 길이에서 중간값(mid)를 빼면 남은 나무의 길이가 나옴
  #나무의 양이 요청한 나무의 양보다 부족한 경우 mid를 왼쪽으로
  if total < m:
    end = mid-1 #끝점을 중간값보다 한칸 뒤로 설정, 여기서 시작점은 그대로 0
  #나무의 양이 요청한 나무의 양보다 많을때는 오른쪽 탐색(mid를 왼쪽으로)
  else:
    result = mid #나무가 최소한으로 남았을때의 mid값이 절단기 높이가 됨, 여기서 result 값을 내놔
    start = mid+1 #시작점이 중간값보다 1칸 더 올라가고, 끝점은 그래도 max(array)

#정답 출력
print(result)

<<코드>>

import sys
#나무의 갯수, 가져가려는 나무 길이 설정
n,m = list(map(int,sys.stdin.readline().split())) # n = 나무의 갯수, m = 가져가려는 나무의 길이
array = list(map(int,sys.stdin.readline().split())) # 주어진 나무의 개별 높이 정보 (n개가 됨)

#이진탐색 시작점/끝점 설정
start = 0
end = max(array) #끝점, 나무 길이 중 가장 큰 나무 길이로 잡음

#잘린 나무의 합 구하기 -> for문 말고 함수로 해서 시간초과 없애기
def get_tree(value):
    total = 0
    for x in array:
        if x > value:
            total += x-value
    return total

#이진탐색 수행
result = 0
while (start <= end):
  total = 0 #잘린 나무들의 길이의 합 
  mid = (start+end) //2 #중간값, 소수점 떼기 위해 몫으로 구함
 
  #나무의 양이 요청한 나무의 양보다 부족한 경우 mid를 왼쪽으로
  if get_tree(mid) < m:
    end = mid-1 #끝점을 중간값보다 한칸 뒤로 설정, 여기서 시작점은 그대로 0
  #나무의 양이 요청한 나무의 양보다 많을때는 오른쪽 탐색(mid를 왼쪽으로)
  else:
    result = mid #나무가 최소한으로 남았을때의 mid값이 절단기 높이가 됨, 여기서 result 값을 내놔
    start = mid+1 #시작점이 중간값보다 1칸 더 올라가고, 끝점은 그래도 max(array)

#정답 출력
print(result)

 

<<결과값>>

$ python main.py
4 7
20 15 10 17

15

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이분탐색(이진탐색)을 알아야 빨리 풀 수 있다. 그리고 시간초과를 해결하는 것이 관건이다.

오답코드도 사실 pypy로 돌렸을때 답이 나왔지만, while문 안에 for문을 넣어 잘린 나무 길이의 합을 구하면 시간초과로 뜬다. 이 부분을 while문 밖에서 함수로 구현해줘야 시간초과가 안된다.

 

그래서 이 부분을 아래의 코드로 바꿔줬다.

for x in array:
    #잘랐을 때 나무 길이 계산
    if x > mid: #나무의 길이가 절단 높이보다는 커야 나무를 얻을 수 있으니깐 
      total = total + (x - mid)  # x의 길이에서 중간값(mid)를 빼면 남은 나무의 길이가 나옴

아래와 같은 get_tree 함수로 구현했다. total은 잘린 나무 길이의 합을 의미한다. 

def get_tree(value):
    total = 0
    for x in array:
        if x > value:
            total += x-value
    return total

그러나 실제 코딩 테스트에서는 위의 코드로 써도 맞다. pypy에서 맞은 답이라면 크게 문제는 없을 듯 하다! ( •̀.̫•́)✧